EL CUERPO EN FILOSOFÍA / RELIGIÓNThroughout the ages, philosophers have analysed the relationship between the body and the mind or spirit. A lo largo de los siglos, los filósofos han analizado la relación entre el cuerpo y la mente o el espíritu. Some societies were disgusted, inconvenienced, threatened, excited or intimidated by the body. Algunas sociedades estaban disgustados, inconvenientes, amenazados, intimidados o excitados por el cuerpo. How did the society's attitude toward the body influence the philosopher's thinking? ¿Cómo fue la actitud de la sociedad hacia la influencia del cuerpo pensamiento del filósofo?Compare and contrast the ways in which different philosophers viewed the body, such as 1) classical Greeks (Plato and Aristotle) and the early Christians, 2) Descartes and the contemporary ecophilosophers: Comparar y contrastar las maneras en que los filósofos diferentes vistas del cuerpo, tales como: 1) los clásicos griegos (Platón y Aristóteles) y los primeros cristianos, 2 Descartes) y el ecophilosophers contemporánea: "In discussions of ecological philosphy and the mastery of nature, a common point of departure and historical foil has been either the empiricism of Francis Bacon or the rationalism of Rene Descartes, two Renaissance thinkers who developed radically new methods for guiding scientific research and who characterized the natural world in terms of its use-value for or distinctness from humans....For Bacon, to know nature means to disturb or annoy it (natura vexata) through artisanry and technology so that it will disclose its secrets. With Descartes, the understanding of nature and realization of certainty are achieved first by separation from the natural world, then its precise measurement. In both instances, knowledge is premised upon detachment and a thoroughgoing control over the environment and experiemntal conditions. Coupled with this control is a privileging of the "how" or the "why," which eventuates in a utilitarian criterion of truth, a tendency to transform science into technique, and a reduction of the "object" of knowledge to an instrumental relation or quantifiable value." "En las discusiones de la filosofía ecológica y el dominio de la naturaleza, un punto común de salida de papel de aluminio e histórico ha sido o bien el empirismo de Francis Bacon o el racionalismo de René Descartes, dos pensadores del Renacimiento que desarrolló métodos radicalmente nuevos para orientar la investigación científica y que se caracteriza el mundo natural en términos de su valor de uso a favor o en la distinción de los humanos .... Para Bacon, para conocer la naturaleza los medios para perturbar o molestar a ella (vexata natura) a través de la artesanía y la tecnología para que revelará sus secretos. Con Descartes, la comprensión de la naturaleza y la realización de la seguridad se logra por primera vez por la separación del mundo natural, entonces su medida exacta. En ambos casos, el conocimiento se basa en la separación y un control minucioso sobre el medio ambiente y las condiciones experiemntal. Junto con este control es un privilegio del "cómo" o el "por qué", que resulta en el criterio utilitarista de la verdad, la tendencia a transformar la ciencia en la técnica, y una reducción del "objeto" del conocimiento a una relación instrumental o valor cuantificable. "3) Buddha and Nietzsche (or any combination you can make up). 3) Buda y Nietzsche (o cualquier combinación que usted puede hacer para arriba). Current trends in philosophy favor a new bodymind relationship. Las tendencias actuales en la filosofía a favor de una relación cuerpo-mente nueva. How does a philosophy originate in the body as opposed to the mind? ¿Cómo una filosofía vienen en el cuerpo en lugar de la mente? Describe how biology influences thinking, starting with examples such as the umbilical cord, balance, gravity and force, and make your own bodymind connections. Describa cómo la biología influye en el pensamiento, a partir de ejemplos tales como el cordón umbilical, el equilibrio, la gravedad y la fuerza, y hacer su propia conexión cuerpo-mente.  How does a philosophy encourage or suppress the volatile, unpredictable nature of human emotion? ¿Cómo fomentar una filosofía o suprimir el carácter volátil e impredecible de las emociones humanas? "...the distinguishing characteristic of God is that he is without body. He is a disembodied, procreative spirit engaged in a project of world transformation, but lacking a body, he cannot engage in his project of world transformation independently. He must do so vicariously through Israel. Israel is therefore the sole means by which God's existence is substantiated and through which his project of world transformation may be executed. By the same token, God is the sole means through which Israel can achieve self-extension through acts of artifice." "... La característica distintiva de Dios es que él no tiene cuerpo. Es sin cuerpo, el espíritu de procreación participa en un proyecto de transformación del mundo, pero sin un cuerpo, no puede participar en su proyecto de transformación del mundo de forma independiente. Se debe hacer así indirectamente a través de Israel. Israel es por lo tanto el único medio por el cual la existencia de Dios se fundamenta a través del cual su proyecto de transformación del mundo puede ser ejecutado. De la misma manera, Dios es el único medio por el cual Israel puede lograr la libre extensión a través de actos de artificio ". --Frank Coleman in "Thomas Hobbes, the Bible and Modernity" 1995 - Frank Coleman en "Thomas Hobbes, la Biblia y la Modernidad", 1995Is religion a true philosophy? ¿Es la religión una verdadera filosofía? Most religions feel the body should be transcended to release the spirit. La mayoría de las religiones sentir el cuerpo debe ser trascendido para liberar el espíritu. Can you find a religion that worships the body? ¿Puedes encontrar una religión que adora el cuerpo? How does that culture differ from Christian religions that feel that the "spirit is willing but the flesh is weak?" ¿Cómo que la cultura difieren de las religiones cristianas que consideran que el "espíritu está pronto pero la carne es débil?" "As long as humankind continues to use language strictly for our own ends, as if it belongs to our species alone, we will continue to find ourselves estranged from our actions. If as Merleau-Ponty's work indicates it is not merely this body but the whole visible, sensual world that is the deep flesh of language, then surely our very words will continue to tie our selves, our famililes, and our nations into knots until we free our voice to return to the real world that supports it-- until we allow it to respond to the voice of the threatened rainforests, the whales, the rivers, the birds, and indeed to speak for the living, untamed earth which is its home. The real Logos, after Merleau-Ponty, is Eco-logos. " "Mientras la humanidad siga utilizando lenguaje estrictamente para nuestros propios fines, como si se pertenece a nuestra especie solo, vamos a seguir nos encontramos alejados de nuestras acciones. Si el trabajo de Merleau-Ponty indica que no es más que este cuerpo, pero el todo el mundo visible, sensual, que es la carne profunda del lenguaje, entonces seguramente nuestras palabras muy seguirá empate a nosotros mismos, nuestra famililes, y nuestras naciones en nudos hasta que nos libre de nuestra voz para volver al mundo real que los sostiene - hasta que le permiten responder a la voz de los bosques tropicales amenazados, las ballenas, los ríos, los pájaros, e incluso a hablar de la vida, la tierra salvaje que es su casa. El Logos reales, después de Merleau-Ponty, es Eco-logos . " -- David Abram in "Merleau-Ponty and the Voice of the Earth" - Abraham David en "Merleau-Ponty y la Voz de la Tierra"Main Page Página principal |
lunes, 27 de septiembre de 2010
martes, 21 de septiembre de 2010
Otras revelaciones de Leonardo Da Vinci
La aportación de Leonardo da Vinci al conocimiento anatómico de los maxilares y los dientes
El Renacimiento fue la edad de oro de la Anatomía macroscópica humana. Durante la Edad Media se tuvo a Galeno como maestro indiscutible en la materia, a pesar de sus errores, provocados muchos de ellos por diseccionar monos (el Macacus innus) en vez de hombres y mujeres.
Tal vez uno de los primeros anatomistas que se reveló contra el “dictador” de Pérgamo fue Berengario de Carpio (1470-1550) quien hacia 1507 negó la existencia de una serie de mitos admitidos por la tradición galénica como la rete mirabilis o red arterial maravillosa, localizada en la base del cerebro, donde se producían los “espíritus nerviosos” que circulaban por los vasos sanguíneos.
También negó el útero de siete cámaras y, sobre todo, la permeabilidad del etmoides que permitía el paso hacia la cavidad bucal de los humores formados en el cerebro.
Esto último iba contra la antigua teoría humoral que explicaba las enfermedades dentales como consecuencia de la bajada de los humores fríos desde el cerebro a la boca.
Durante el Renacimiento, aparte de esta tarea renovadora, culminada por el gran Andrea Vesalio, se comenzaron también a ilustrar mediante figuras las estructuras anatómicas observadas directamente en las disecciones.
Primero fueron los artistas, pintores y escultores que acudían a los anfiteatros para ver lo que había debajo de la piel de los seres humanos, sobre todo los músculos superficiales.
Luego, algunos médicos como Ketham (1493) y Gersdorff dibujaron del natural el útero y el cerebro. Vesalio, como hemos dicho, culminó el proceso en su obra monumental “De humani corporis fábrica. Libri septem”, basada en abundantes disecciones humanas. Precisamente este gran maestro comentó la presencia de numerosos pintores en sus demostraciones anatómicas donde, por cierto, adoptaban aires de superioridad frente a los propios anatomistas médicos.
El gran Miguel Ángel acudía frecuentemente a documentarse del natural, y lo mismo Alberto Durero, que llegó a hacer un dibujo señalando su bazo enfermo.
Pero, entre los artistas, quien se lleva la palma por su interés por la anatomía es, sin duda, Leonardo da Vinci, el autor de “La Gioconda” y uno de los espíritus más universales e inquietos de toda la historia de la humanidad. Leonardo da Vinci
Como otros muchos grandes genios, Leonardo nació hijo ilegítimo, en este caso de su padre, el notario florentino Piero da Vinci, y una tal Caterina (Ramón J. Sender habla de la inteligencia destacada de los hijos naturales y recuerda al Cid Campeador, don Juan de Austria, etc.).
Educado por su abuelo, entró a los 18 años en el taller del pintor Verrochio, donde recibió una sólida formación artística. A los 24 se vio inmerso en una oscura denuncia donde fue acusado de homosexualidad “activa” sobre un tal Jacopo Saltorelli de la que salió absuelto (“absoluti cum conditione ut retumburentia”) (5).
En Florencia le tomó gusto a la anatomía. Luego pasó a Milán al servicio de Ludovico Sforza, donde pintó “La Cena”. Vuelve a Florencia (1500-1506) y allí pintó “La Gioconda” (1503) e hizo disecciones en el Hospital Santa María La Nueva de un niño de dos años y de un viejo centenario.
De nuevo se trasladó a Milán, donde hasta 1513, año en que se instaló en Roma, siguió practicando disecciones y haciendo gran número de apuntes con la intención, que no realizó, de publicar una obra sobre ellos.
En Roma se enfrentó a Miguel Ángel y, aburrido de luchas y tensiones, se fue a Francia con el rey Francisco I, instalándose en el castillo de Amboise, cerca del Loira, donde murió en 1529.
Durante sus 67 años de vida hizo de todo: pintor, escultor, arquitecto, orfebre, diseñador de máquinas, etc.
No es éste el momento de analizar su gigantesca obra, de modo que vamos a centrarnos en sus investigaciones anatómicas y, sobre todo, en las concernientes al territorio bucodentario.
Anatomista Como ya hemos dicho, realizó disecciones en Florencia, Milán y Roma. Al principio, siguió las enseñanzas de Aristóteles y, luego, las de Galeno, para al fin observar y dibujar por cuenta propia. En 1489 hizo una serie de dibujos del cráneo muy estimables; más tarde (hacia 1500) otra sobre el sistema cardiovascular y del sistema genitourinario femenino.
Aunque representó el corazón como un músculo por vez primera, no llegó a conocer la circulación menor de la sangre como se ha dicho con evidente exageración.
Describió también el sistema nervioso, el respiratorio y el digestivo. Semejante tarea, que le llevó cerca de 40 años, dio como resultado una colección de 779 dibujos de los que se conservan unos 600.
Trascendencia
Desgraciadamente, las 228 planchas anatómicas de Leonardo no se imprimieron y, tras su muerte, se dispersaron por diversos lugares de Europa.A España llegaron en 1591 abundantes manuscritos vendidos por Oracio Menci, que los recibió de su padre Francesco Menci, a su vez heredero del gran maestro.
A Inglaterra fueron a parar abundantes materiales, a la biblioteca del castillo de Windsor, donde en 1780 el bibliotecario real Dalton los descubrió y en 1796 John Chamberlain llevó a cabo la edición de los mismos.
Estuvieron los trabajos de Leonardo da Vinci doscientos años fuera de circulación. Cuando aparecieron ya no suponían nada frente al desarrollo de la anatomía que en aquellos momentos había descubierto y descrito casi todas las estructuras macroscópicas (y muchas microscópicas). Desgraciadamente, pues, la obra anatómica del autor de “La Gioconda” tuvo poca trascendencia científica y apenas fue conocida por algún coetáneo pintor (se dice que influyó en el propio Alberto Durero).
Un artista en el mundo de la ciencia
Leonardo no fue un anatomista riguroso, a veces ni siquiera llegó a comprender lo que su lápiz dibujaba. En ocasiones, se inventaba trazos y suplía sus deficiencias en material humano incluyendo estructuras de animales o ideas tomadas de libros de las autoridades clásicas. Freud incluso llega a más y en su ensayo “Un recuerdo infantil de Leonardo da Vinci” explica sus imprecisiones anatómicas citando el análisis del doctor R. Reitler sobre un dibujo de Leonardo en que éste representa a una pareja copulando mediante un corte vertical.
En el esquema se saca de la manga un conducto que va desde la cavidad abdominal hasta el pecho femenino, destinado al suministro de leche. Pero el mayor error, impropio de un pintor avezado, es la confusión de las piernas y los pies de la pareja, que no se corresponden con la posición del corte vertical (pone el pie izquierdo del varón cuando debería ser el derecho y el derecho de la mujer cuando debería ser el izquierdo.
La equivocación, según estos autores, vendría originada por su represión sexual; por la desviación de la misma hacia la homosexualidad que le perturba la razón ante un acto sexual hombre-mujer que no le complacía .
Otros autores han negado el carácter homosexual de Leonardo, pero lo cierto es que no se le conocieron aventuras femeninas y más bien gustó de rodearse de bellos adolescentes, uno de los cuales, Francesco Menzi, le acompañó a Francia y fue, como hemos dicho, su heredero.
No comía carne por considerar un crimen matar animales, pero acompañó a Cesar Borgia, el más cruel de los caudillos, en sus campañas por la Romaña y no se privaba de contemplar las ejecuciones públicas para observar las contorsiones de los ajusticiados en sus últimos momentos.
Quizá todo se explique por su curiosidad ante la naturaleza, la vida y el conocimiento. Solía decir: “Nessuna cosa se puo amare nè odiare se prima non si ha cognition di quella”. Es decir, no se puede amar ni odiar nada si antes no se ha llegado a su conocimiento. Ésta y no otra, seguramente, fue la razón que le llevó a los anfiteatros anatómicos y a las lúgubres salas mortuorias de los hospitales.
Anatomía del cráneo y de los maxilares. De lo que no cabe duda es de que Leonardo da Vinci fue el inventor de los cortes anatómicos y de la representación de la figura humana en diferentes planos.A la cabeza le dedicó varias láminas. En una de ellas podemos observar el nervio maxilar superior saliendo por el agujero mayor de la base del cráneo y emergiendo al exterior por el agujero suborbitario. Al lado, una representación de la yugular y la carótida con sus ramificaciones faciales. Es la primera representación que se conoce del sistema vasculonervioso de este territorio.
Muy interesantes también son sus cortes transversal y sagital del cráneo. En el primero (mezcla de uno y de otro) puede verse el interior de la cavidad craneana, el cigoma y los maxilares parcialmente desdentados (faltan los caninos y varios molares). En el sagital se observan el seno frontal y el seno maxilar.En la siguiente lámina nos indica el modo de abrir una ventana lateral para observar la cavidad del ojo y el seno maxilar.
De la relación entre una y otra cavidad dice: “El ojo, instrumento de la vista, está alojado en el hueco superior y en el espacio debajo de éste (el seno maxilar) hay un fluido que alimenta las raíces de los dientes. La cavidad del hueso de la mejilla (il vacuo dell’osso della guancia) es similar en profundidad y anchura a la cavidad que contiene el ojo en su interior y recibe venas en su interior a través de los agujeros”.
Con razón se dice que Leonardo da Vinci descubrió el seno maxilar , aunque la completa descripción del mismo la realizó Nathaniel Highmore (1613-1685), discípulo de William Harvey, en Oxford en su obra “Corporis humani disquisitio anatómica” (1651), con láminas grabadas en Den Haag.
Antes, también habían hablado de él Vesalio, Ingrassia, Eustaquio y Gabrielle Falopio. Highmore señaló las relaciones extremadamente delicadas del antro con las raíces de ciertos dientes y anotó la observación de una enferma a la que, tras la extracción de un canino superior izquierdo, le sobrevino la abertura del seno que se fistulizó en el alveolo vacío.
En otro corte antero posterior, Da Vinci nos muestra en el lado derecho de la figura la articulación dentaria y en el izquierdo el número y la forma de las piezas dentarias de una media arcada, cuatro incisivos, dos caninos, cuatro premolares y seis molares.
Se equivoca en la morfología de los premolares adjudicándoles dos raíces (o que en realidad representa más bien parece un molar de leche).
Estudios fisionómicos
Aparte de lo que pudiera haber de curiosidad científica en la obra de Leonardo, no cabe duda de que el conocimiento anatómico estuvo al servicio de su obra pictórica y escultural.
La boca y los dientes le sirven para dar carácter a sus personajes tallados en mármol o plasmados en lienzos y murales.
Puede constatarse, por ejemplo, en el dibujo de cinco cabezas grotescas conocido como “Los Caracteres”, donde la cavidad bucal, los maxilares, los labios y los dientes ( o su carencia) determinan el temperamento de cada una de ellas.
Vemos en el centro la serenidad y fortaleza de un patricio coronado de laurel acaso carente de dientes en la arcada superior, pero con una mandíbula enérgica y poderosa.
A la izquierda, un prognato astuto y vivaracho con su “barba en chancleta”, tremendamente belfo, como se decía en el español de entonces. Detrás, un colérico desgarrado abre su boca y grita sabe Dios qué amenazas o lamentos, enseñando la lengua y toda su dentadura. A la derecha, detrás, un anciano caviloso medita, entre ausente y abstraído, la fugacidad de la vida y los estragos del tiempo que se ha llevado sus dientes de forma implacable.Y, a la derecha, un tipo abyecto con el labio inferior caballuno, como salido de cualquier establo.
La desdentación está presente en otras muchas ocasiones. La vemos en una terracota de la colección Silberman de Viena catalogada con el nombre de “cabeza de viejo”, donde la mandíbula casi contacta con la punta de la nariz, debido a la dimensión vertical perdida.
Destaca en las figuras de los tres Reyes Magos de la “Adoración de los Reyes Magos” de la Galería Uffici de Florencia donde uno de ellos casi se toca el apéndice nasal con el labio inferior y a los otros se les hunde el bigote sobre la cavidad vacía.
Y no digamos en el “San Jerónimo” de la Pinacoteca Vaticana, con un par de incisivos por toda provisión en el maxilar superior (13).
Una noticia extravagante
Sin embargo, ¡qué hermosos son los dientes de la Gioconda!
Evidentemente no están representados en el lienzo, pero se adivinan perfectos tras los labios enigmáticos de la Monna Lisa.
Esa media sonrisa no sería posible sin una dentadura regular y bien proporcionada.
Sin embargo, siempre hay quien pretende significarse a cuenta de la perfección sublime. Quien no es capaz de crearla, busca la fama destruyéndola.Eso pretendió Erostrato, un oscuro individuo de Efeso, incendiando el magnífico templo de Diana, una de las siete maravillas del mundo.
Sus compatriotas le condenaron a muerte y prohibieron que nadie pronunciara su nombre. Sin embargo, Teopombo, un historiador, rompió la ley del silencio para escarnio de las generaciones futuras.
Otro demente pretendió pasar a la posteridad quemando con ácido la “Dánae” de Tiziano en el museo del Hermitage de San Petersburgo.
Pues bien, en 1999, en el diario El Mundo apareció una crónica de agencia donde un redactor anónimo comentaba la noticia (según él recogida de la “Revista de la Sociedad de Arqueología de Londres”) de acuerdo con la cual unos arqueólogos ingleses habían descubierto la causa de la famosa sonrisa de la Gioconda.
Según el anónimo redactor, al que sin duda ya habían condenado los efesianos, la pobre señora padecía de horribles caries dentales, lo cual la obligaba a permanecer con los labios cerrados para no mostrar sus carcomidos incisivos.
La noticia era absolutamente falsa y jamás había sido publicada en la mencionada revista londinense.
Aunque muy frecuente la caries dental en todas las épocas, siempre hubo quien, al menos en la juventud mantuvo la dentadura en perfecto estado. Leonardo da Vinci jamás habría mentido y escamoteado semejante ruina. Siempre pintó la verdad aunque fuera desagradable. A los viejos no les ahorró el estigma de la desdentación y a las hermosas no les regateó la galanura.
A una mujer acometida por las caries dentales, los flemones y la odontología difícilmente le habría concedido la placidez serena y confiada que transmite la figura de Monna Lisa.
Para eso estudió la composición del cuerpo humano, los músculos, huesos, nervios y vasos de la cara. Para eso contabilizó el número de dientes y su disposición y por eso supo las consecuencias fisonómicas de la desdentación, las arrugas, rictus y vacíos.
A fin de cuentas, ese es el resultado de la multiplicidad de saberes y de la universalidad del genio. El pintor debe conocer la anatomía y, en nuestro caso, le dentista debe interesarse por el arte y la belleza. Leonardo da Vinci nos dio ejemplo con su insaciable curiosidad por todas las materias. La odontología incluida.
TOMADO DE LA GACETA DENTAL.COM
El Renacimiento fue la edad de oro de la Anatomía macroscópica humana. Durante la Edad Media se tuvo a Galeno como maestro indiscutible en la materia, a pesar de sus errores, provocados muchos de ellos por diseccionar monos (el Macacus innus) en vez de hombres y mujeres.
Tal vez uno de los primeros anatomistas que se reveló contra el “dictador” de Pérgamo fue Berengario de Carpio (1470-1550) quien hacia 1507 negó la existencia de una serie de mitos admitidos por la tradición galénica como la rete mirabilis o red arterial maravillosa, localizada en la base del cerebro, donde se producían los “espíritus nerviosos” que circulaban por los vasos sanguíneos.
También negó el útero de siete cámaras y, sobre todo, la permeabilidad del etmoides que permitía el paso hacia la cavidad bucal de los humores formados en el cerebro.
Esto último iba contra la antigua teoría humoral que explicaba las enfermedades dentales como consecuencia de la bajada de los humores fríos desde el cerebro a la boca.
Durante el Renacimiento, aparte de esta tarea renovadora, culminada por el gran Andrea Vesalio, se comenzaron también a ilustrar mediante figuras las estructuras anatómicas observadas directamente en las disecciones.
Primero fueron los artistas, pintores y escultores que acudían a los anfiteatros para ver lo que había debajo de la piel de los seres humanos, sobre todo los músculos superficiales.
Luego, algunos médicos como Ketham (1493) y Gersdorff dibujaron del natural el útero y el cerebro. Vesalio, como hemos dicho, culminó el proceso en su obra monumental “De humani corporis fábrica. Libri septem”, basada en abundantes disecciones humanas. Precisamente este gran maestro comentó la presencia de numerosos pintores en sus demostraciones anatómicas donde, por cierto, adoptaban aires de superioridad frente a los propios anatomistas médicos.
El gran Miguel Ángel acudía frecuentemente a documentarse del natural, y lo mismo Alberto Durero, que llegó a hacer un dibujo señalando su bazo enfermo.
Pero, entre los artistas, quien se lleva la palma por su interés por la anatomía es, sin duda, Leonardo da Vinci, el autor de “La Gioconda” y uno de los espíritus más universales e inquietos de toda la historia de la humanidad. Leonardo da Vinci
Como otros muchos grandes genios, Leonardo nació hijo ilegítimo, en este caso de su padre, el notario florentino Piero da Vinci, y una tal Caterina (Ramón J. Sender habla de la inteligencia destacada de los hijos naturales y recuerda al Cid Campeador, don Juan de Austria, etc.).
Educado por su abuelo, entró a los 18 años en el taller del pintor Verrochio, donde recibió una sólida formación artística. A los 24 se vio inmerso en una oscura denuncia donde fue acusado de homosexualidad “activa” sobre un tal Jacopo Saltorelli de la que salió absuelto (“absoluti cum conditione ut retumburentia”) (5).
En Florencia le tomó gusto a la anatomía. Luego pasó a Milán al servicio de Ludovico Sforza, donde pintó “La Cena”. Vuelve a Florencia (1500-1506) y allí pintó “La Gioconda” (1503) e hizo disecciones en el Hospital Santa María La Nueva de un niño de dos años y de un viejo centenario.
De nuevo se trasladó a Milán, donde hasta 1513, año en que se instaló en Roma, siguió practicando disecciones y haciendo gran número de apuntes con la intención, que no realizó, de publicar una obra sobre ellos.
En Roma se enfrentó a Miguel Ángel y, aburrido de luchas y tensiones, se fue a Francia con el rey Francisco I, instalándose en el castillo de Amboise, cerca del Loira, donde murió en 1529.
Durante sus 67 años de vida hizo de todo: pintor, escultor, arquitecto, orfebre, diseñador de máquinas, etc.
No es éste el momento de analizar su gigantesca obra, de modo que vamos a centrarnos en sus investigaciones anatómicas y, sobre todo, en las concernientes al territorio bucodentario.
Anatomista Como ya hemos dicho, realizó disecciones en Florencia, Milán y Roma. Al principio, siguió las enseñanzas de Aristóteles y, luego, las de Galeno, para al fin observar y dibujar por cuenta propia. En 1489 hizo una serie de dibujos del cráneo muy estimables; más tarde (hacia 1500) otra sobre el sistema cardiovascular y del sistema genitourinario femenino.
Aunque representó el corazón como un músculo por vez primera, no llegó a conocer la circulación menor de la sangre como se ha dicho con evidente exageración.
Describió también el sistema nervioso, el respiratorio y el digestivo. Semejante tarea, que le llevó cerca de 40 años, dio como resultado una colección de 779 dibujos de los que se conservan unos 600.
Trascendencia
Desgraciadamente, las 228 planchas anatómicas de Leonardo no se imprimieron y, tras su muerte, se dispersaron por diversos lugares de Europa.A España llegaron en 1591 abundantes manuscritos vendidos por Oracio Menci, que los recibió de su padre Francesco Menci, a su vez heredero del gran maestro.
A Inglaterra fueron a parar abundantes materiales, a la biblioteca del castillo de Windsor, donde en 1780 el bibliotecario real Dalton los descubrió y en 1796 John Chamberlain llevó a cabo la edición de los mismos.
Estuvieron los trabajos de Leonardo da Vinci doscientos años fuera de circulación. Cuando aparecieron ya no suponían nada frente al desarrollo de la anatomía que en aquellos momentos había descubierto y descrito casi todas las estructuras macroscópicas (y muchas microscópicas). Desgraciadamente, pues, la obra anatómica del autor de “La Gioconda” tuvo poca trascendencia científica y apenas fue conocida por algún coetáneo pintor (se dice que influyó en el propio Alberto Durero).
Un artista en el mundo de la ciencia
Leonardo no fue un anatomista riguroso, a veces ni siquiera llegó a comprender lo que su lápiz dibujaba. En ocasiones, se inventaba trazos y suplía sus deficiencias en material humano incluyendo estructuras de animales o ideas tomadas de libros de las autoridades clásicas. Freud incluso llega a más y en su ensayo “Un recuerdo infantil de Leonardo da Vinci” explica sus imprecisiones anatómicas citando el análisis del doctor R. Reitler sobre un dibujo de Leonardo en que éste representa a una pareja copulando mediante un corte vertical.
En el esquema se saca de la manga un conducto que va desde la cavidad abdominal hasta el pecho femenino, destinado al suministro de leche. Pero el mayor error, impropio de un pintor avezado, es la confusión de las piernas y los pies de la pareja, que no se corresponden con la posición del corte vertical (pone el pie izquierdo del varón cuando debería ser el derecho y el derecho de la mujer cuando debería ser el izquierdo.
La equivocación, según estos autores, vendría originada por su represión sexual; por la desviación de la misma hacia la homosexualidad que le perturba la razón ante un acto sexual hombre-mujer que no le complacía .
Otros autores han negado el carácter homosexual de Leonardo, pero lo cierto es que no se le conocieron aventuras femeninas y más bien gustó de rodearse de bellos adolescentes, uno de los cuales, Francesco Menzi, le acompañó a Francia y fue, como hemos dicho, su heredero.
No comía carne por considerar un crimen matar animales, pero acompañó a Cesar Borgia, el más cruel de los caudillos, en sus campañas por la Romaña y no se privaba de contemplar las ejecuciones públicas para observar las contorsiones de los ajusticiados en sus últimos momentos.
Quizá todo se explique por su curiosidad ante la naturaleza, la vida y el conocimiento. Solía decir: “Nessuna cosa se puo amare nè odiare se prima non si ha cognition di quella”. Es decir, no se puede amar ni odiar nada si antes no se ha llegado a su conocimiento. Ésta y no otra, seguramente, fue la razón que le llevó a los anfiteatros anatómicos y a las lúgubres salas mortuorias de los hospitales.
Anatomía del cráneo y de los maxilares. De lo que no cabe duda es de que Leonardo da Vinci fue el inventor de los cortes anatómicos y de la representación de la figura humana en diferentes planos.A la cabeza le dedicó varias láminas. En una de ellas podemos observar el nervio maxilar superior saliendo por el agujero mayor de la base del cráneo y emergiendo al exterior por el agujero suborbitario. Al lado, una representación de la yugular y la carótida con sus ramificaciones faciales. Es la primera representación que se conoce del sistema vasculonervioso de este territorio.
Muy interesantes también son sus cortes transversal y sagital del cráneo. En el primero (mezcla de uno y de otro) puede verse el interior de la cavidad craneana, el cigoma y los maxilares parcialmente desdentados (faltan los caninos y varios molares). En el sagital se observan el seno frontal y el seno maxilar.En la siguiente lámina nos indica el modo de abrir una ventana lateral para observar la cavidad del ojo y el seno maxilar.
De la relación entre una y otra cavidad dice: “El ojo, instrumento de la vista, está alojado en el hueco superior y en el espacio debajo de éste (el seno maxilar) hay un fluido que alimenta las raíces de los dientes. La cavidad del hueso de la mejilla (il vacuo dell’osso della guancia) es similar en profundidad y anchura a la cavidad que contiene el ojo en su interior y recibe venas en su interior a través de los agujeros”.
Con razón se dice que Leonardo da Vinci descubrió el seno maxilar , aunque la completa descripción del mismo la realizó Nathaniel Highmore (1613-1685), discípulo de William Harvey, en Oxford en su obra “Corporis humani disquisitio anatómica” (1651), con láminas grabadas en Den Haag.
Antes, también habían hablado de él Vesalio, Ingrassia, Eustaquio y Gabrielle Falopio. Highmore señaló las relaciones extremadamente delicadas del antro con las raíces de ciertos dientes y anotó la observación de una enferma a la que, tras la extracción de un canino superior izquierdo, le sobrevino la abertura del seno que se fistulizó en el alveolo vacío.
En otro corte antero posterior, Da Vinci nos muestra en el lado derecho de la figura la articulación dentaria y en el izquierdo el número y la forma de las piezas dentarias de una media arcada, cuatro incisivos, dos caninos, cuatro premolares y seis molares.
Se equivoca en la morfología de los premolares adjudicándoles dos raíces (o que en realidad representa más bien parece un molar de leche).
Estudios fisionómicos
Aparte de lo que pudiera haber de curiosidad científica en la obra de Leonardo, no cabe duda de que el conocimiento anatómico estuvo al servicio de su obra pictórica y escultural.
La boca y los dientes le sirven para dar carácter a sus personajes tallados en mármol o plasmados en lienzos y murales.
Puede constatarse, por ejemplo, en el dibujo de cinco cabezas grotescas conocido como “Los Caracteres”, donde la cavidad bucal, los maxilares, los labios y los dientes ( o su carencia) determinan el temperamento de cada una de ellas.
Vemos en el centro la serenidad y fortaleza de un patricio coronado de laurel acaso carente de dientes en la arcada superior, pero con una mandíbula enérgica y poderosa.
A la izquierda, un prognato astuto y vivaracho con su “barba en chancleta”, tremendamente belfo, como se decía en el español de entonces. Detrás, un colérico desgarrado abre su boca y grita sabe Dios qué amenazas o lamentos, enseñando la lengua y toda su dentadura. A la derecha, detrás, un anciano caviloso medita, entre ausente y abstraído, la fugacidad de la vida y los estragos del tiempo que se ha llevado sus dientes de forma implacable.Y, a la derecha, un tipo abyecto con el labio inferior caballuno, como salido de cualquier establo.
La desdentación está presente en otras muchas ocasiones. La vemos en una terracota de la colección Silberman de Viena catalogada con el nombre de “cabeza de viejo”, donde la mandíbula casi contacta con la punta de la nariz, debido a la dimensión vertical perdida.
Destaca en las figuras de los tres Reyes Magos de la “Adoración de los Reyes Magos” de la Galería Uffici de Florencia donde uno de ellos casi se toca el apéndice nasal con el labio inferior y a los otros se les hunde el bigote sobre la cavidad vacía.
Y no digamos en el “San Jerónimo” de la Pinacoteca Vaticana, con un par de incisivos por toda provisión en el maxilar superior (13).
Una noticia extravagante
Sin embargo, ¡qué hermosos son los dientes de la Gioconda!
Evidentemente no están representados en el lienzo, pero se adivinan perfectos tras los labios enigmáticos de la Monna Lisa.
Esa media sonrisa no sería posible sin una dentadura regular y bien proporcionada.
Sin embargo, siempre hay quien pretende significarse a cuenta de la perfección sublime. Quien no es capaz de crearla, busca la fama destruyéndola.Eso pretendió Erostrato, un oscuro individuo de Efeso, incendiando el magnífico templo de Diana, una de las siete maravillas del mundo.
Sus compatriotas le condenaron a muerte y prohibieron que nadie pronunciara su nombre. Sin embargo, Teopombo, un historiador, rompió la ley del silencio para escarnio de las generaciones futuras.
Otro demente pretendió pasar a la posteridad quemando con ácido la “Dánae” de Tiziano en el museo del Hermitage de San Petersburgo.
Pues bien, en 1999, en el diario El Mundo apareció una crónica de agencia donde un redactor anónimo comentaba la noticia (según él recogida de la “Revista de la Sociedad de Arqueología de Londres”) de acuerdo con la cual unos arqueólogos ingleses habían descubierto la causa de la famosa sonrisa de la Gioconda.
Según el anónimo redactor, al que sin duda ya habían condenado los efesianos, la pobre señora padecía de horribles caries dentales, lo cual la obligaba a permanecer con los labios cerrados para no mostrar sus carcomidos incisivos.
La noticia era absolutamente falsa y jamás había sido publicada en la mencionada revista londinense.
Aunque muy frecuente la caries dental en todas las épocas, siempre hubo quien, al menos en la juventud mantuvo la dentadura en perfecto estado. Leonardo da Vinci jamás habría mentido y escamoteado semejante ruina. Siempre pintó la verdad aunque fuera desagradable. A los viejos no les ahorró el estigma de la desdentación y a las hermosas no les regateó la galanura.
A una mujer acometida por las caries dentales, los flemones y la odontología difícilmente le habría concedido la placidez serena y confiada que transmite la figura de Monna Lisa.
Para eso estudió la composición del cuerpo humano, los músculos, huesos, nervios y vasos de la cara. Para eso contabilizó el número de dientes y su disposición y por eso supo las consecuencias fisonómicas de la desdentación, las arrugas, rictus y vacíos.
A fin de cuentas, ese es el resultado de la multiplicidad de saberes y de la universalidad del genio. El pintor debe conocer la anatomía y, en nuestro caso, le dentista debe interesarse por el arte y la belleza. Leonardo da Vinci nos dio ejemplo con su insaciable curiosidad por todas las materias. La odontología incluida.
TOMADO DE LA GACETA DENTAL.COM
EL VITRUVIO DE LEONARDO DA VINCCI
Este dibujo se ha convertido en un auténtico símbolo ya que recoge varias de las ideas claves del pensamiento renacentista: el hombre medida de todas las cosas, la belleza ajustada a cánones, equilibrio, proporción y demás.
El dibujo responde perfectamente al esquema descrito por Vitruvio
"... y también el ombligo es el punto central natural del cuerpo humano, ya que si un hombre se echa sobre la espalda, con las manos y los pies extendidos, y coloca la punta de un compás en su ombligo, los dedos de las manos y los de los pies tocarán la circunferencia del círculo que así trazamos. Y de la misma forma que el cuerpo humano nos da un círculo que lo rodea, también podemos hallar un cuadrado donde igualmente esté encerrado el cuerpo humano. Porque si medimos la distancia desde las plantas de los pies hasta la punta de la cabeza y luego aplicamos esta misma medida a los brazos extendidos, encontraremos que la anchura es igual a la longitud, como en el caso de superficies planas que son perfectamente cuadradas".
(tomado de http://centros5.pntic.mec.es/ies.juan.de.mairena/leonardovi.htm)
En resumen: un círculo y un cuadrado que delimitan las dimensiones de la figura humana.
El hombre de Vitruvio y la razón áurea
Estas sencillas preguntas no tienen a mi entender una respuesta igualmente sencilla. Veamos:
Si seguimos a Vitruvio al pie de la letra hemos de empezar por trazar el círculo y, como se repite a menudo
(ver p.ej.:
http://www.pntic.mec.es/pagtem/arte/pintura/aurea3.htm
http://ccins.camosun.bc.ca/~jbritton/goldslide/jbgoldslide.htm
http://thealchemicalegg.com/leotaroN.html )
el mismo ombligo divide la altura por la razón áurea por lo que el lado del cuadrado queda perfectamente definido. Es decir, sean:
D = diámetro del círculo y por tanto D/2 su radio
L = lado del cuadrado, por tanto: L/D/2 = 2L/D = fi = 1,618033989...
En virtud de esto Leonardo habría construido el cuadrado a partir del círculo siguiendo una conocida construcción de la razón áurea (ver Fig 2)
El cuadrado obtenido por tal procedimiento sin duda se parece al del original pero..
¿es exactamente así?...
Fig 2
En la figura 3 se presenta el mismo dibujo abajo a la izquierda comparado con otro en el que el tamaño del cuadrado con relación al círculo es algo mayor
Fig 3
¿cuál se parece mas al dibujo de Leonardo?... Yo estimo que el arriba. Y lo creo así cuando me fijo en las dos esquinas superiores del cuadrado que quedan "cortadas" por el círculo. En el dibujo original se las aprecia claramente. Si el trazado de Leonardo se hubiese ajustado a la construcción áurea tales esquinas serían apenas visibles.
El dibujo de Leonardo y la cuadratura del círculo
Y aquí entra en escena la estupenda página de Carlos Calvimontes : http://www.urbtecto.com/
Sabemos que el problema de la cuadratura del círculo ocupó y preocupó a Leonardo quien no solo estudió formas mecánicas de resolver el problema sino que llenó libretas de anotaciones con "cuadraturas".
Según Augusto Marinoni, 'El problema de geometría que absorbió a Leonardo interminablemente fue la cuadratura del círculo. A partir de 1504 en adelante dedicó cientos de páginas de sus cuadernos a esta cuestión ... que fascinó a su mentor Pacioli ... . Mientras que estas investigaciones no produjeron apreciables progresos en matemáticas Leonardo creó una multiplicidad de complejos y preciosos diseños"
(traducido de http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit14/unit14.html )
¿Y QUE TIENE QUE VER ESTO CON NUESTRA PREGUNTA INICIAL?
La respuesta que nos da C.Calvimontes es bien sugestiva:
Fijémonos en la figura 4 :
Fig 4
La propuesta de C.Calvimontes es que el círculo visible de Leonardo corta al lado del cuadrado del tal forma que el segmento R = distancia del punto tangente inferior al corte del lado es el radio de un círculo (oculto en el dibujo de Leonardo) de igual área que el cuadrado.
Se invita al lector a sacar una copia impresa del dibujo de Leonardo y verificar sobre él (la copia impresa debe guardar las proporciones) que la propuesta de C.Calvimontes "si non e vero e ben trovato"
.
Otras comprobaciones adicionales pueden hacerse en base a que el segmento R queda definido por la relación:
(para cualquier par de valores D y L, si y solo si, D > L ya que si D<L la raíz es imaginaria y no hay punto de corte).
A partir de tal ecuación general puede deducirse:
Donde f representa la relación entre el lado y el radio del la figura de Leonardo, es decir:
Con estas herramientas, si C.Calvimontes tiene razón entonces:
Que difiere de la razón áurea en un 1.5% aprox.
Esta diferencia es por un lado lo suficientemente pequeña como para haber despistado hasta ahora a mucha gente empeñada en ver la razón áurea en el ombligo del hombre de Vitruvio, pero también lo bastante grande como para darnos cuenta que si Leonardo hubiese utilizado la construcción de la razón áurea expuesta en la figura 2 (construcción que sin duda conocía) el cuadrado no habría cortado al círculo dejando las esquinas superiores tan visibles.
La "circulatura" del cuadrado
En este punto, nos volvemos a preguntar: ¿cómo trazó Leonardo el círculo y el cuadrado de su dibujo?.
A la vista de lo anterior podríamos suponer que siguió las etapas siguientes:
1. Partió del cuadrado que vemos ...
2. ...halló el círculo de igual área (círculo que permaneció oculto)
3. dibujó luego otro círculo de igual radio pero con centro en el punto medio del lado-base del cuadrado (ver fig. 4) y hallo los puntos de corte con los dos lados, derecho e izquierdo, del cuadrado
4. trazó la mediatriz del segmento R y la prolongó hasta cortar el eje vertical hallando así el centro del círculo que finalmente es que aparece en su dibujo.
Para recorrer este camino Leonardo se habría planteado en el paso "2" la cuadratura del círculo a la inversa, es decir, la circulatura del cuadrado.
C.Calvimontes describe un camino tal como este. Pero lo hace asumiendo que Leonardo utilizó como apoyo un círculo de diámetro igual a pi. En este punto yo me permito (con todos mis respetos) discrepar.
Leonardo pudo haber encontrado la circulatura del cuadrado y utilizarla para su genial dibujo. Y ello sin recurrir al círculo de diámetro pi.
(obsérvese que resulta algo raro recurrir a un círculo de diámetro pi cuando, tanto si buscamos la cuadratura del círculo como su inversa, el problema radica precisamente en halla una construcción de pi)
¿Son estas pistas fiables?, ¿de verdad Leonardo "señaló" su círculo oculto en el propio dibujo? ...
Fig 5
Fig. 6
Nota: las cotas aparecen multiplicadas por 100 para disponer de mas cifras significativas. En lo que sigue, no obstante se asume que el lado del cuadrado de partida vale 1
Esta sería la construcción vista directamente sobre el hombre de Vitruvio:
Fig. 7
¿SIGUIÓ REALMENTE LEONARDO ESTE CAMINO PARA OBTENER SU "CIRCULO OCULTO" A PARTIR DEL CUADRADO?
No lo sé . Esta construcción no la he encontrado en ninguna parte. Es de mi cosecha, siguiendo las pistas que dejo Leonardo. Les dejo a los historiadores con mas capacidad que yo de rebuscar los papeles de Leonardo, la tarea de ver si en alguno de sus múltiples cuadernos dejó alguna pista que permita verificar si fue esta la que realmente usó.
Por el momento, veamos que valor de pi se deduce de esta circulatura.
Volvamos a la figura 5. Los siguientes segmentos son fáciles de deducir:
Por Pitágoras en el triángulo FCE
Y aplicando Thales a los triángulos GAB y GCE
Se tienen así tres ecuaciones con tres incógnitas: v, t y z de las que al despejar z nos queda:
Que nos da una ecuación de segundo grado en la que tomando la solución positiva obtenemos:
Ahora ya estamos en disposición de averiguar el valor de y, es decir la distancia al vértice superior del punto D, que como se ve es la clave de esta construcción:
Conocido y conocemos x, ya que y = 1-x.
El siguiente paso nos lleva a los dos triángulos rectángulos y semejantes delimitados por DJ, x y la semibase y por DJ/2 y el punto H:
Despejando r obtenemos:
Como hemos partido de un cuadrado de lado 1 (recuérdese que las cotas están multiplicadas por 100 en el dibujo) y por tanto área 1 tendríamos, si el círculo hallado "circula" a tal cuadrado, que:
Es decir, pi con un error relativo menor de 10 ppm
(otros prefieren expresar esta aproximación como cociente, tanto mas próximo a 1 como mejor sea la tal aproximación, en este caso resultaría = 1.00000989 que por cierto es bastante mejor que el que aparece en :
http://members.telocity.com/stephenssmith/UCSC/papers/Paper.html
y especialmente en:
http://www.leonardo2002.de/ehome/egeheim/egeheim.html
Por cierto, ¿se han fijado que en esta construcción no se echa mano de la razón áurea para nada?
¿de verdad no es tentador suponer que Leonardo halló esta circulatura?
Variaciones sobre el mismo tema
Que el círculo que venimos llamando "oculto" representa una "cuadratura" o si lo prefieren una "circulatura" es algo en lo que están de acuerdo tanto C.Calvimontes como Schröer & Irle, autores de la ya citada y sugestiva página:
http://www.leonardo2002.de/ehome/egeheim/egeheim.html
Por cierto, merece la pena reseñar que esta última presenta una explicación alternativa sobre el dibujo de Leonardo, según la cual el círculo y el cuadrado visibles serían miembros de sendas parejas de círculo y cuadrado asociados de forma iterativa. Mediante tal ingenioso proceso iterativo, concluyen estos autores, se obtendría también una cuadratura aproximada. El grado de aproximación que mencionan es (en su notación) de 1.00037 lo que equivale a unas 370 ppm.
Esta página no detalla algunos puntos interesantes, para los que me permito sugerir aquí alguna explicación.
La construcción que proponen se basa en dos círculos pequeños con cuyo auxilio se determinan precisamente los puntos de corte del círculo visible con el lado superior del cuadrado (fig 8):
Fig 8
Schröer & Irle mencionan que tales círculos tienen sus respectivos centros en sendos puntos que aparecen apenas visibles en el trazo recto de la base del cuello. Pero no indican como obtener por construcción ni el tal trazo recto para el que he ofrecido mas arriba una posibilidad, ni tampoco como halló Leonardo tales centros.
Bien, una vez mas me atrevo a ofrecer una posibilidad.
Retomemos la construcción tal como la dejamos en la figuras 6 y 7 para continuar en la figura 9
Fig 9
Sobre el dibujo original :
Fig 10
¿Qué diferencia hay entre esta construcción y la propuesta por C. Calvimontes?
No demasiada, la verdad.
Se puede demostrar matemáticamente que mediante esta construcción la razón f , ya definida mas arriba
del lado del cuadrado al radio del círculo visible vale:
1.64675,
mientras que con la construcción indicada por Carlos se obtiene un f de
1.64216,
es decir ambas construcciones difieren en solo un 0.28%.
Desde luego es imposible decidir cual de las dos usó Leonardo (si es que las usó) por la simple comparación con las reproducciones disponibles de su dibujo. En ambos casos, p.ej., el centro del círculo visible cae perfectamente sobre el ombligo.
Conclusiones
1. El circulo y el cuadrado visibles en el dibujo de Leonardo no están casi con seguridad relacionados exactamente por el número áureo. Tal relación aparece solo aproximada, coincidencia de la que Leonardo probablemente se percató y que dejó mas o menos visible, tal vez con el propósito de ocultar un significado sin duda mas profundo e importante para él.
2. Es mas que probable que el hombre de Vitruvio esté de hecho señalando el círculo oculto, aquel cuya área es igual a la del cuadrado visible.
3. El círculo visible señala también al círculo oculto (por su intersección con el cuadrado o construcciones alternativas) y de paso, al tener su centro en el ombligo, permite que el dibujo siga el canon de Vitruvio y por su aproximación a la razón áurea, permite también incluirlo en la corriente renacentista que dio a la divina proporción su rango de canon de la belleza.
Nota final:
Este trabajo no habría sido posible sin el de Carlos Calvimontes. Quiero expresar aquí mi admiración y respeto por su trabajo. El que yo discrepe con él en cuanto a lo que él denomina "del cuadrado al círculo" no merma un ápice el valor de su trabajo.
Y por cierto es el turno de los historiadores... espero que Vds le den continuación a todo esto...
Carlos M Piera.
Madrid 21 Marzo, 2002
El dibujo responde perfectamente al esquema descrito por Vitruvio
"... y también el ombligo es el punto central natural del cuerpo humano, ya que si un hombre se echa sobre la espalda, con las manos y los pies extendidos, y coloca la punta de un compás en su ombligo, los dedos de las manos y los de los pies tocarán la circunferencia del círculo que así trazamos. Y de la misma forma que el cuerpo humano nos da un círculo que lo rodea, también podemos hallar un cuadrado donde igualmente esté encerrado el cuerpo humano. Porque si medimos la distancia desde las plantas de los pies hasta la punta de la cabeza y luego aplicamos esta misma medida a los brazos extendidos, encontraremos que la anchura es igual a la longitud, como en el caso de superficies planas que son perfectamente cuadradas".
(tomado de http://centros5.pntic.mec.es/ies.juan.de.mairena/leonardovi.htm)
En resumen: un círculo y un cuadrado que delimitan las dimensiones de la figura humana.
El hombre de Vitruvio y la razón áurea
| ¿Cómo trazó Leonardo el círculo y el cuadrado? ¿que relación guardan ambas figuras?. |
Si seguimos a Vitruvio al pie de la letra hemos de empezar por trazar el círculo y, como se repite a menudo
(ver p.ej.:
http://www.pntic.mec.es/pagtem/arte/pintura/aurea3.htm
http://ccins.camosun.bc.ca/~jbritton/goldslide/jbgoldslide.htm
http://thealchemicalegg.com/leotaroN.html )
el mismo ombligo divide la altura por la razón áurea por lo que el lado del cuadrado queda perfectamente definido. Es decir, sean:
D = diámetro del círculo y por tanto D/2 su radio
L = lado del cuadrado, por tanto: L/D/2 = 2L/D = fi = 1,618033989...
En virtud de esto Leonardo habría construido el cuadrado a partir del círculo siguiendo una conocida construcción de la razón áurea (ver Fig 2)
| Se halla la mitad del radio (D/2 = a) y con centro en tal punto medio y radio la distancia al extremo del radio horizontal se traza un arco que corte al diámetro vertical, esto nos da el punto p y por tanto el segmento b de modo que a+b = L lado del cuadrado. |
¿es exactamente así?...
Fig 2
En la figura 3 se presenta el mismo dibujo abajo a la izquierda comparado con otro en el que el tamaño del cuadrado con relación al círculo es algo mayor
Fig 3
¿cuál se parece mas al dibujo de Leonardo?... Yo estimo que el arriba. Y lo creo así cuando me fijo en las dos esquinas superiores del cuadrado que quedan "cortadas" por el círculo. En el dibujo original se las aprecia claramente. Si el trazado de Leonardo se hubiese ajustado a la construcción áurea tales esquinas serían apenas visibles.
El dibujo de Leonardo y la cuadratura del círculo
Y aquí entra en escena la estupenda página de Carlos Calvimontes : http://www.urbtecto.com/
Sabemos que el problema de la cuadratura del círculo ocupó y preocupó a Leonardo quien no solo estudió formas mecánicas de resolver el problema sino que llenó libretas de anotaciones con "cuadraturas".
Según Augusto Marinoni, 'El problema de geometría que absorbió a Leonardo interminablemente fue la cuadratura del círculo. A partir de 1504 en adelante dedicó cientos de páginas de sus cuadernos a esta cuestión ... que fascinó a su mentor Pacioli ... . Mientras que estas investigaciones no produjeron apreciables progresos en matemáticas Leonardo creó una multiplicidad de complejos y preciosos diseños"
(traducido de http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit14/unit14.html )
¿Y QUE TIENE QUE VER ESTO CON NUESTRA PREGUNTA INICIAL?
La respuesta que nos da C.Calvimontes es bien sugestiva:
| el círculo visible en el dibujo de Leonardo procede de una construcción relacionada con la cuadratura del círculo. |
Fig 4
La propuesta de C.Calvimontes es que el círculo visible de Leonardo corta al lado del cuadrado del tal forma que el segmento R = distancia del punto tangente inferior al corte del lado es el radio de un círculo (oculto en el dibujo de Leonardo) de igual área que el cuadrado.
Se invita al lector a sacar una copia impresa del dibujo de Leonardo y verificar sobre él (la copia impresa debe guardar las proporciones) que la propuesta de C.Calvimontes "si non e vero e ben trovato"
.
Otras comprobaciones adicionales pueden hacerse en base a que el segmento R queda definido por la relación:
(para cualquier par de valores D y L, si y solo si, D > L ya que si D<L la raíz es imaginaria y no hay punto de corte).
A partir de tal ecuación general puede deducirse:
Donde f representa la relación entre el lado y el radio del la figura de Leonardo, es decir:
Con estas herramientas, si C.Calvimontes tiene razón entonces:
Que difiere de la razón áurea en un 1.5% aprox.
Esta diferencia es por un lado lo suficientemente pequeña como para haber despistado hasta ahora a mucha gente empeñada en ver la razón áurea en el ombligo del hombre de Vitruvio, pero también lo bastante grande como para darnos cuenta que si Leonardo hubiese utilizado la construcción de la razón áurea expuesta en la figura 2 (construcción que sin duda conocía) el cuadrado no habría cortado al círculo dejando las esquinas superiores tan visibles.
La "circulatura" del cuadrado
En este punto, nos volvemos a preguntar: ¿cómo trazó Leonardo el círculo y el cuadrado de su dibujo?.
A la vista de lo anterior podríamos suponer que siguió las etapas siguientes:
1. Partió del cuadrado que vemos ...
2. ...halló el círculo de igual área (círculo que permaneció oculto)
3. dibujó luego otro círculo de igual radio pero con centro en el punto medio del lado-base del cuadrado (ver fig. 4) y hallo los puntos de corte con los dos lados, derecho e izquierdo, del cuadrado
4. trazó la mediatriz del segmento R y la prolongó hasta cortar el eje vertical hallando así el centro del círculo que finalmente es que aparece en su dibujo.
Para recorrer este camino Leonardo se habría planteado en el paso "2" la cuadratura del círculo a la inversa, es decir, la circulatura del cuadrado.
C.Calvimontes describe un camino tal como este. Pero lo hace asumiendo que Leonardo utilizó como apoyo un círculo de diámetro igual a pi. En este punto yo me permito (con todos mis respetos) discrepar.
Leonardo pudo haber encontrado la circulatura del cuadrado y utilizarla para su genial dibujo. Y ello sin recurrir al círculo de diámetro pi.
(obsérvese que resulta algo raro recurrir a un círculo de diámetro pi cuando, tanto si buscamos la cuadratura del círculo como su inversa, el problema radica precisamente en halla una construcción de pi)
Las pistas que hacen verosímil la construcción que a continuación describo son las siguientes:
|
Empecemos por los puntos que si nos dejó señalados: el centro del cuadrado (el sexo), O, y el que queda a medio camino hasta la cabeza, los pectorales, el punto F (ver fig 5). Y sigamos los siguientes pasos:
|
Fig 5
| Para continuar debemos ahora fijarnos en la figura siguiente (la fig 6): |
Fig. 6
Nota: las cotas aparecen multiplicadas por 100 para disponer de mas cifras significativas. En lo que sigue, no obstante se asume que el lado del cuadrado de partida vale 1
| 6. Unir el punto D con el punto medio de la base del cuadrado J 7. Hallar la mediatriz de DJ y el corte de esta con el eje vertical, es decir el punto P 8. Con centro en P trazar el círculo de radio PJ = HD. Este círculo cortará obviamente al lado tanto en H como en D es decir el punto que señala la mano del hombre de Vitruvio. |
Esta sería la construcción vista directamente sobre el hombre de Vitruvio:
Fig. 7
¿SIGUIÓ REALMENTE LEONARDO ESTE CAMINO PARA OBTENER SU "CIRCULO OCULTO" A PARTIR DEL CUADRADO?
No lo sé . Esta construcción no la he encontrado en ninguna parte. Es de mi cosecha, siguiendo las pistas que dejo Leonardo. Les dejo a los historiadores con mas capacidad que yo de rebuscar los papeles de Leonardo, la tarea de ver si en alguno de sus múltiples cuadernos dejó alguna pista que permita verificar si fue esta la que realmente usó.
Por el momento, veamos que valor de pi se deduce de esta circulatura.
Volvamos a la figura 5. Los siguientes segmentos son fáciles de deducir:
Por Pitágoras en el triángulo FCE
Y aplicando Thales a los triángulos GAB y GCE
Se tienen así tres ecuaciones con tres incógnitas: v, t y z de las que al despejar z nos queda:
Que nos da una ecuación de segundo grado en la que tomando la solución positiva obtenemos:
Ahora ya estamos en disposición de averiguar el valor de y, es decir la distancia al vértice superior del punto D, que como se ve es la clave de esta construcción:
Conocido y conocemos x, ya que y = 1-x.
El siguiente paso nos lleva a los dos triángulos rectángulos y semejantes delimitados por DJ, x y la semibase y por DJ/2 y el punto H:
Despejando r obtenemos:
Como hemos partido de un cuadrado de lado 1 (recuérdese que las cotas están multiplicadas por 100 en el dibujo) y por tanto área 1 tendríamos, si el círculo hallado "circula" a tal cuadrado, que:
Es decir, pi con un error relativo menor de 10 ppm
(otros prefieren expresar esta aproximación como cociente, tanto mas próximo a 1 como mejor sea la tal aproximación, en este caso resultaría = 1.00000989 que por cierto es bastante mejor que el que aparece en :
http://members.telocity.com/stephenssmith/UCSC/papers/Paper.html
y especialmente en:
http://www.leonardo2002.de/ehome/egeheim/egeheim.html
Por cierto, ¿se han fijado que en esta construcción no se echa mano de la razón áurea para nada?
¿de verdad no es tentador suponer que Leonardo halló esta circulatura?
Variaciones sobre el mismo tema
Que el círculo que venimos llamando "oculto" representa una "cuadratura" o si lo prefieren una "circulatura" es algo en lo que están de acuerdo tanto C.Calvimontes como Schröer & Irle, autores de la ya citada y sugestiva página:
http://www.leonardo2002.de/ehome/egeheim/egeheim.html
Por cierto, merece la pena reseñar que esta última presenta una explicación alternativa sobre el dibujo de Leonardo, según la cual el círculo y el cuadrado visibles serían miembros de sendas parejas de círculo y cuadrado asociados de forma iterativa. Mediante tal ingenioso proceso iterativo, concluyen estos autores, se obtendría también una cuadratura aproximada. El grado de aproximación que mencionan es (en su notación) de 1.00037 lo que equivale a unas 370 ppm.
Esta página no detalla algunos puntos interesantes, para los que me permito sugerir aquí alguna explicación.
La construcción que proponen se basa en dos círculos pequeños con cuyo auxilio se determinan precisamente los puntos de corte del círculo visible con el lado superior del cuadrado (fig 8):
Fig 8
Schröer & Irle mencionan que tales círculos tienen sus respectivos centros en sendos puntos que aparecen apenas visibles en el trazo recto de la base del cuello. Pero no indican como obtener por construcción ni el tal trazo recto para el que he ofrecido mas arriba una posibilidad, ni tampoco como halló Leonardo tales centros.
Bien, una vez mas me atrevo a ofrecer una posibilidad.
Retomemos la construcción tal como la dejamos en la figuras 6 y 7 para continuar en la figura 9
Fig 9
| 1. Completar el triángulo D'JD , es decir el formado por los extremos de los brazos y el tercer vértice en los pies. 2. Unir los puntos medios de los tres lados de D'JD y obtener así el triángulo pequeño interior N'CN. 3. Desde los respectivos cortes de los lados CN y CN' con los segmentos B'M' y BM levantar rectas verticales hasta cortar al segmento D'D (los "brazos extendidos"). Tales cortes son los dos centros buscados. 4. Trazar los círculos auxiliares con radio desde su centro hasta el lateral correspondiente. 5. Los círculos así trazados cortan al lado superior del cuadrado en los puntos por donde ha de pasar también el círculo visible |
Fig 10
¿Qué diferencia hay entre esta construcción y la propuesta por C. Calvimontes?
No demasiada, la verdad.
Se puede demostrar matemáticamente que mediante esta construcción la razón f , ya definida mas arriba
del lado del cuadrado al radio del círculo visible vale:
1.64675,
mientras que con la construcción indicada por Carlos se obtiene un f de
1.64216,
es decir ambas construcciones difieren en solo un 0.28%.
Desde luego es imposible decidir cual de las dos usó Leonardo (si es que las usó) por la simple comparación con las reproducciones disponibles de su dibujo. En ambos casos, p.ej., el centro del círculo visible cae perfectamente sobre el ombligo.
Conclusiones
1. El circulo y el cuadrado visibles en el dibujo de Leonardo no están casi con seguridad relacionados exactamente por el número áureo. Tal relación aparece solo aproximada, coincidencia de la que Leonardo probablemente se percató y que dejó mas o menos visible, tal vez con el propósito de ocultar un significado sin duda mas profundo e importante para él.
2. Es mas que probable que el hombre de Vitruvio esté de hecho señalando el círculo oculto, aquel cuya área es igual a la del cuadrado visible.
3. El círculo visible señala también al círculo oculto (por su intersección con el cuadrado o construcciones alternativas) y de paso, al tener su centro en el ombligo, permite que el dibujo siga el canon de Vitruvio y por su aproximación a la razón áurea, permite también incluirlo en la corriente renacentista que dio a la divina proporción su rango de canon de la belleza.
Nota final:
Este trabajo no habría sido posible sin el de Carlos Calvimontes. Quiero expresar aquí mi admiración y respeto por su trabajo. El que yo discrepe con él en cuanto a lo que él denomina "del cuadrado al círculo" no merma un ápice el valor de su trabajo.
Y por cierto es el turno de los historiadores... espero que Vds le den continuación a todo esto...
Carlos M Piera.
Madrid 21 Marzo, 2002
El Misterio Del Cuerpo Humano
....y misterio del cuerpo humano
PALABRAS PRESENTACIÓN
Mainetti, José Alberto, Realidad, fenómeno y misterio del cuerpo humano, La Plata, Quirón, 1972 (161 páginas).
La reflexión sobre el cuerpo humano constituye un aspecto fundamental de la filosofía contemporánea. Esto se debe, particularmente, a la orientación fenomenológico-existencial, la cual ha descubierto la fecunda noción de "cuerpo propio" y planteado el problema del cuerpo -de una manera original y sistemática- en el centro de las preocupaciones dominantes del pensamiento de nuestros días. Desde la perspectiva de la fenomenología y de la filosofía de la existencia, y gracias a sus significativos aportes, el presente estudio se propone, pues, abordar este importante capítulo de la filosofía actual.
El aspecto más decisivo del problema del cuerpo reside en la profunda renovación que éste representa para la comprensión filosófica del hombre y, aún más radicalmente, para la posibilidad misma de una antropología filosófica stricto sensu. En tal sentido, el concepto central, que de inmediato se impone, es el de cuerpo "propio", "sujeto" o "fenomenológico", concepto clave que sintetiza acabadamente la renovada visión de la esencia del hombre respecto al tradicional problema metafísico del cuerpo y el alma, para el cual permanece subestimada la realidad (corporeidad), oculto el fenómeno (corporalidad) e indiferente al misterio (encarnación) del cuerpo humano. Frente a esta omisión tradicional del cuerpo por su aparente contingencia en el estatuto metafísico del hombre, el problema fenomenológico-existencial del cuerpo propio introduce radicalmente tres principios fundamentales para la constitución de la actual antropología filosófica. En primer lugar, la superación de la idea sustancialista de la realidad del cuerpo, que domina -mutatis mutandis- en el dualismo clásico y particularmente moderno. En segundo lugar, la afirmación de la conciencia corporal como subjetividad auténtica y concreta, y de su rol fundamental en la constitución de las estructuras del mundo humano. Y, en tercer lugar, la posibilidad de una comprensión ontológica del ser del hombre por su condición encarnada. La filosofía fenomenológico-existencial del cuerpo propio significa, en último análisis, una original y concreta forma de acceso a la dimensión propiamente metafísica de la experiencia humana.
Conforme a estos tres rasgos principales -sistemáticamente articulados en el planteamiento del problema del cuerpo humano en la filosofía actual- la exposición que sigue comprenderá tres partes:
- La primera -Las dimensiones antropológicas del dualismo y la "forma corporeitatis"- desarrolla un análisis crítico de los supuestos metafísicos en la concepción sustancialista y tradicional del cuerpo, según las diversas formas que presenta -originaria e históricamente- el dualismo psicofísico. Tal revisión crítica no es ajena, claro está, a la preocupación por situar la concepción tradicional del cuerpo a la luz de la perspectiva renovada del problema.
- La segunda -La teoría fenomenológica del cuerpo propio- comprende la descripción fenomenológica de la constitución trascendental del cuerpo propio, de acuerdo con las diversas estructuras reparables por este método de investigación.
- La tercera -El orden ontológico de la experiencia encarnada- representa un intento de interpretación metafísica de la experiencia del cuerpo propio, en virtud de los cardinales sentidos ontológicos que se patentizan en la misma.
El propósito de este trabajo se limita a un tratamiento específicamente filosófico y relativamente independiente del problema del cuerpo, dentro del marco de la actual investigación fenomenológico-existencial. Por tal razón, los aportes o elementos para nuestro problema -muy valiosos por cierto- que provienen de la misma fenomenología aplicada (medicina, psiquiatría,. etc. ...) o de sus fronteras con las ciencias del hombre (antropobiología, psicología, sociología, etc. ...), de la antropología filosófica (y teológica) en general, y aún de otras direcciones de la filosofía contemporánea (empirismo lógico, filosofía analítica, estructuralismo), serán tomados únicamente a título ilustrativo en el curso de las reflexiones aquí expuestas.
Ejercicios para nivelar la energía del cuerpo
EL MEJOR MOMENTO PARA PRACTICAR ESTOS EJERCICIOS ES LA MAÑANA, Y AL CABO DE UNOS DIAS DE PRACTICARLOS COMENZARÁS A SENTIR LOS RESULTADOS
COMIENZA GIRANDO LOS BRAZOS HACIA LOS LADOS . CON LAS PIERNAS SEPARADAS AL NIVEL DE LOS HOMBROS. LOS PIES HACIA EL FRENTE Y LA COLUMNA VERTEBRAL RECTA. BALANCEA TUS BRAZOS DE DERECHA A IZQUIERDA.EN FORMA SIMULTÁNEA GIRA TUS CADERAS Y LA PARTE SUPERIOR DEL CUERPO EN LA MISMA DIRECCIÓN.COLOCA LOS BRAZOS EN POSICION HORIZONTAL Y LEVANTA LOS DEDOS DEL PIE IZQUIERDO. CON EL TALÓN APOYADON EN EL SUELO GIRA EL PIE HACIA AFUERA MIENTRAS MUEVES LOS BRAZOS. LA CADERA Y EL CUEPO EN LA MISMA DIRECCIÓN.LA CABEZA DEBE SEGUIR EL MISMO MOVIMIENTO
CONTINUA TU SECUENCIA CON LA DANZA INDIA: ESTE EJERCICIO CONSISTE EN UNA FORMA RITMICA DE SALTAR SOBRE EL PIE DERECHO Y EL IZQUIERDO, EN FORMA ALTERNATIVA APOYANDO TODO EL PESO DEL CUERPO EN LA PLANTA DEL PIE. EMPIEZA CON SUAVIDAD E INCREMENTA LA FUERZA. PRACTICA ESTE EJERCICIO SOBRE UNA BASE BLANDA Y NO DIRECTAMENTE SOBRE EL SUELO.
DEJA FLUIR TU RESPIRACION LIBREMENTE Y AL FINALIZAR, ACUÉSTATE EN EL PISO UNOS INSTANTES Y RELAJÁTE.
SIGUE TU RUTINA CON EL ESTIRAMIENTO DE LOS PIES. PONTE DE RODILLAS , ADELANTA EL PIE DERECHO, APÓYALO CONTRA EL SUELO Y DEJA LA PIERNA DE FORMA TAL QUE EL MUSLO Y LA PANTORRILLA FORMEN UN ÁNGULODE 90 GRADOS. PON LAS MANOS SOBRE LAS CADERAS, LEVANTA UN POCO EL PIE DERECHO,DOBLA LA PUNTA DE LOS DEDOS HACIA ADENTRO Y VUELVE A APOYAR EL PIE EN EL PISO COMO SI LO QUISIERAS ENROLLAR . DESLIZA LA TIBIA HACIA ADELANTE PARA REFORZAR EL ESTIRAMIENTO DEL PIE Y DE LOS MÚSCULOS DE LA PANTORRILLA.
MANTÉN ESTA POSTURA , RESPIRA PROFUNDAMENTE Y ESTIRA HASTA SENTIR UN PEQUEÑO DOLOR , POR 20 0 30 SEGUNDOS. REPITE EL EJERCICIO CON LA OTRA PIERNA Y TEN EN CUENTA QUE NO DEBES EXAGERAR.
PARA SEGUIR CON TU RUTINA ADOPTA LA POSICION EN CUCLILLAS .
COLOCÁTE DE PIE, Y SEPARA LOS PIES DE TAL FORMA QUE QUEDEN PARALELOS A LOS HOMBROS Y EXTIENDE LOS BRAZOS HACIA ADELANTE. DOBLA LAS RODILLAS E INCLINA EL PESO SOBRE LAS PUNTAS DE LOS PIES HASTA QUE LOS TALONES ESTÉN LIGERAMENTE SEPARADOS DEL PISO. CUANDO YA NO TE PUEDAS ESTIRAR MÁS , INCLINA LA CABEZA HACIA ADELANTE Y PONLA ENTRE LOS BRAZOS EXTENDIOS. DEBES PRESTAR ATENCIÓN PARA COMPROBAR EN DÓNDE ESTÁ TU LÍMITE. RESPIRA POR LA BOCA EN FORMA PROFUNDA CUANDO TE SIENTAS CANSADO. RECUERDA QUE ESA POSICIÓN NO LA DEBES ADOPTAR CON UN PRIMER IMPULSO SINO QUE DEBE SER GRADUAL.
EL EJERCICIO QUE DEBES HACER ENSEGUIDA PARA CONTINUAR CON TU RUTINA ES EL ARCO: SEPARA LAS PIERNAS CON LOS PIES INCLINADOS HACIA ADENTRO.CONCENTRA EL PESO EN LAS PUNTAS DE LOS PIES Y DOBLA LAS RODILLAS SIN QUE LAS PLANTAS DE LOS PIES PIERDAN EL CONTACTO CON EL SUELO.
APOYA LOS PUÑOS EN LA PARTE INFERIOR DE LA ESPALDA, EN LA ZONA DEL HUESO SACRO, HAZ PRESIÓN SOBRE LA ESPALDA E INCLINA, LIGERAMENTE LA PELVIS HACIA ADELANTE DE TAL FORMA QUE LA PARTE SUPERIOR DEL CUERPO FORME UN ARCO. LA CABEZA NO DEBE ESTAR APOYADA EN LA NUCA Y TAMPOCO DEBE CAMBIAR SU POSICIÓN . RESPIRA PROFUNDAMENTE EN ESTA POSICIÓN . TU ABDOMEN SE DEBE DILATAR AL INSPIRAR Y RELAJARSE AL ESPIRAR.
TU CARA TIENE QUE ESTAR RELAJADA Y LA RESPIRACIÓN NO SE DEBE CONTENER EN NINGÚN MOMENTO. CUANDO YA HAYAS LLEGADO A TU PROPIO LÍMITE RELÁJATE Y COMIENZA EL EJERCICIO SIGUIENTE EN FORMA CASI INMEDIATA .
COMO CONTRAPUNTO DEL ARCO HAZ UN EJERCICIO DE FLEXIÓN. CON LOS PIES SEPARADOS A LA ALTURA DE LOS HOMBROS Y HACIA ADENTRO . FLEXIONA TU CUERPO HACIA ADELANTE HASTA TOCAR EL SUELO CON LOS DEDOS DE LAS MANOS . SI ES NECESARIO DOBLA UN POCO TUS RODILLAS PARA ALCANZAR EL SUELO CON COMODIDAD. MANTÉN EL PESO SOBRE LOS PIES Y Y RECUERDA QUE LOS DEDOS DE LAS MANOSTAN SÓLO DEBEN ROZAR EL PISO . UNA VEZ HAYAS ALCANZADO LA POSICIÓN FINAL , TENSA LAS RODILLAS Y ESTIRA LAS PIERNAS , DEJA COLGAR LA CABEZA CON LAS RODILLAS DOBLADAS SIN ESTIRARSE COMPLETAMENTE. .NO OLVIDES QUE TANTO EL CUELLO COMO LOS HOMBROS Y LOS MÚSCULOS FACIALES DEBEN PERMANECER REALJADOS.LAS PLANTAS DE LOS PIES NO SE DEBEN SEPARAR DEL SUELO EN NINGÚN MOMENTO DEL EJERCICIO , PARA QUE PUEDAS SENTIR EL FLUJO DE ENERGÍA QUE SE ESTABLECE ENTRE EL PISO , LOS PIES Y LAS PIERNAS. ENDEREZÁTE LENTAMENTE Y RELÁJATE.
SIGUE ADELANTE ABRAZANDO LAS RODILLAS .ESTE EJERCICIO ES IDEAL PARA FINALIZAR UN PROGRAMA DE BIOENERGÉTICA O CUANDO HAYAS PERMANECIDO SENTADO DURANTE UN LARGO TIEMPO DEBIDO A QUE RELAJA LA PARTE INFERIROR DE LA COLUMNA VERTEBRAL Y ELIMINA LOS PEQUEÑOS DOLORES DE ESPALDA. ACUÉSTATE EN EL SUELO, BOCA ARRIBA, DOBLA LAS RODILLAS CON LO S BRAZOS Y LLÉVALAS HACIA EL PECHO SIN SEPARARLAS. RODEA LAS RODILLAS CON LOS BRAZOS Y ENTRELAZA LAS MANOS CIERRA LOS OJOS Y MANTÉN TUS PIERNAS EN ESA POSICIÓN .ES MUY IMPORTANTE NO ESTRECHAR LAS RODILLAS CONTRA EL PECHO.,SÓLO TENLAS RELAJADAS . ESTE ES UN EJERCICIO DE ESTIRAMIENTO PASIVO Y SUAVE QUE SE PRODUCE EN FORMA NATURAL AL ADOPTAR ESTA POSTURA , NO ES NECESARIO QUE HAGAS NADA MÁS.
COMIENZA GIRANDO LOS BRAZOS HACIA LOS LADOS . CON LAS PIERNAS SEPARADAS AL NIVEL DE LOS HOMBROS. LOS PIES HACIA EL FRENTE Y LA COLUMNA VERTEBRAL RECTA. BALANCEA TUS BRAZOS DE DERECHA A IZQUIERDA.EN FORMA SIMULTÁNEA GIRA TUS CADERAS Y LA PARTE SUPERIOR DEL CUERPO EN LA MISMA DIRECCIÓN.COLOCA LOS BRAZOS EN POSICION HORIZONTAL Y LEVANTA LOS DEDOS DEL PIE IZQUIERDO. CON EL TALÓN APOYADON EN EL SUELO GIRA EL PIE HACIA AFUERA MIENTRAS MUEVES LOS BRAZOS. LA CADERA Y EL CUEPO EN LA MISMA DIRECCIÓN.LA CABEZA DEBE SEGUIR EL MISMO MOVIMIENTO
CONTINUA TU SECUENCIA CON LA DANZA INDIA: ESTE EJERCICIO CONSISTE EN UNA FORMA RITMICA DE SALTAR SOBRE EL PIE DERECHO Y EL IZQUIERDO, EN FORMA ALTERNATIVA APOYANDO TODO EL PESO DEL CUERPO EN LA PLANTA DEL PIE. EMPIEZA CON SUAVIDAD E INCREMENTA LA FUERZA. PRACTICA ESTE EJERCICIO SOBRE UNA BASE BLANDA Y NO DIRECTAMENTE SOBRE EL SUELO.
DEJA FLUIR TU RESPIRACION LIBREMENTE Y AL FINALIZAR, ACUÉSTATE EN EL PISO UNOS INSTANTES Y RELAJÁTE.
SIGUE TU RUTINA CON EL ESTIRAMIENTO DE LOS PIES. PONTE DE RODILLAS , ADELANTA EL PIE DERECHO, APÓYALO CONTRA EL SUELO Y DEJA LA PIERNA DE FORMA TAL QUE EL MUSLO Y LA PANTORRILLA FORMEN UN ÁNGULODE 90 GRADOS. PON LAS MANOS SOBRE LAS CADERAS, LEVANTA UN POCO EL PIE DERECHO,DOBLA LA PUNTA DE LOS DEDOS HACIA ADENTRO Y VUELVE A APOYAR EL PIE EN EL PISO COMO SI LO QUISIERAS ENROLLAR . DESLIZA LA TIBIA HACIA ADELANTE PARA REFORZAR EL ESTIRAMIENTO DEL PIE Y DE LOS MÚSCULOS DE LA PANTORRILLA.
MANTÉN ESTA POSTURA , RESPIRA PROFUNDAMENTE Y ESTIRA HASTA SENTIR UN PEQUEÑO DOLOR , POR 20 0 30 SEGUNDOS. REPITE EL EJERCICIO CON LA OTRA PIERNA Y TEN EN CUENTA QUE NO DEBES EXAGERAR.
PARA SEGUIR CON TU RUTINA ADOPTA LA POSICION EN CUCLILLAS .
COLOCÁTE DE PIE, Y SEPARA LOS PIES DE TAL FORMA QUE QUEDEN PARALELOS A LOS HOMBROS Y EXTIENDE LOS BRAZOS HACIA ADELANTE. DOBLA LAS RODILLAS E INCLINA EL PESO SOBRE LAS PUNTAS DE LOS PIES HASTA QUE LOS TALONES ESTÉN LIGERAMENTE SEPARADOS DEL PISO. CUANDO YA NO TE PUEDAS ESTIRAR MÁS , INCLINA LA CABEZA HACIA ADELANTE Y PONLA ENTRE LOS BRAZOS EXTENDIOS. DEBES PRESTAR ATENCIÓN PARA COMPROBAR EN DÓNDE ESTÁ TU LÍMITE. RESPIRA POR LA BOCA EN FORMA PROFUNDA CUANDO TE SIENTAS CANSADO. RECUERDA QUE ESA POSICIÓN NO LA DEBES ADOPTAR CON UN PRIMER IMPULSO SINO QUE DEBE SER GRADUAL.
EL EJERCICIO QUE DEBES HACER ENSEGUIDA PARA CONTINUAR CON TU RUTINA ES EL ARCO: SEPARA LAS PIERNAS CON LOS PIES INCLINADOS HACIA ADENTRO.CONCENTRA EL PESO EN LAS PUNTAS DE LOS PIES Y DOBLA LAS RODILLAS SIN QUE LAS PLANTAS DE LOS PIES PIERDAN EL CONTACTO CON EL SUELO.
APOYA LOS PUÑOS EN LA PARTE INFERIOR DE LA ESPALDA, EN LA ZONA DEL HUESO SACRO, HAZ PRESIÓN SOBRE LA ESPALDA E INCLINA, LIGERAMENTE LA PELVIS HACIA ADELANTE DE TAL FORMA QUE LA PARTE SUPERIOR DEL CUERPO FORME UN ARCO. LA CABEZA NO DEBE ESTAR APOYADA EN LA NUCA Y TAMPOCO DEBE CAMBIAR SU POSICIÓN . RESPIRA PROFUNDAMENTE EN ESTA POSICIÓN . TU ABDOMEN SE DEBE DILATAR AL INSPIRAR Y RELAJARSE AL ESPIRAR.
TU CARA TIENE QUE ESTAR RELAJADA Y LA RESPIRACIÓN NO SE DEBE CONTENER EN NINGÚN MOMENTO. CUANDO YA HAYAS LLEGADO A TU PROPIO LÍMITE RELÁJATE Y COMIENZA EL EJERCICIO SIGUIENTE EN FORMA CASI INMEDIATA .
COMO CONTRAPUNTO DEL ARCO HAZ UN EJERCICIO DE FLEXIÓN. CON LOS PIES SEPARADOS A LA ALTURA DE LOS HOMBROS Y HACIA ADENTRO . FLEXIONA TU CUERPO HACIA ADELANTE HASTA TOCAR EL SUELO CON LOS DEDOS DE LAS MANOS . SI ES NECESARIO DOBLA UN POCO TUS RODILLAS PARA ALCANZAR EL SUELO CON COMODIDAD. MANTÉN EL PESO SOBRE LOS PIES Y Y RECUERDA QUE LOS DEDOS DE LAS MANOSTAN SÓLO DEBEN ROZAR EL PISO . UNA VEZ HAYAS ALCANZADO LA POSICIÓN FINAL , TENSA LAS RODILLAS Y ESTIRA LAS PIERNAS , DEJA COLGAR LA CABEZA CON LAS RODILLAS DOBLADAS SIN ESTIRARSE COMPLETAMENTE. .NO OLVIDES QUE TANTO EL CUELLO COMO LOS HOMBROS Y LOS MÚSCULOS FACIALES DEBEN PERMANECER REALJADOS.LAS PLANTAS DE LOS PIES NO SE DEBEN SEPARAR DEL SUELO EN NINGÚN MOMENTO DEL EJERCICIO , PARA QUE PUEDAS SENTIR EL FLUJO DE ENERGÍA QUE SE ESTABLECE ENTRE EL PISO , LOS PIES Y LAS PIERNAS. ENDEREZÁTE LENTAMENTE Y RELÁJATE.
SIGUE ADELANTE ABRAZANDO LAS RODILLAS .ESTE EJERCICIO ES IDEAL PARA FINALIZAR UN PROGRAMA DE BIOENERGÉTICA O CUANDO HAYAS PERMANECIDO SENTADO DURANTE UN LARGO TIEMPO DEBIDO A QUE RELAJA LA PARTE INFERIROR DE LA COLUMNA VERTEBRAL Y ELIMINA LOS PEQUEÑOS DOLORES DE ESPALDA. ACUÉSTATE EN EL SUELO, BOCA ARRIBA, DOBLA LAS RODILLAS CON LO S BRAZOS Y LLÉVALAS HACIA EL PECHO SIN SEPARARLAS. RODEA LAS RODILLAS CON LOS BRAZOS Y ENTRELAZA LAS MANOS CIERRA LOS OJOS Y MANTÉN TUS PIERNAS EN ESA POSICIÓN .ES MUY IMPORTANTE NO ESTRECHAR LAS RODILLAS CONTRA EL PECHO.,SÓLO TENLAS RELAJADAS . ESTE ES UN EJERCICIO DE ESTIRAMIENTO PASIVO Y SUAVE QUE SE PRODUCE EN FORMA NATURAL AL ADOPTAR ESTA POSTURA , NO ES NECESARIO QUE HAGAS NADA MÁS.
lunes, 20 de septiembre de 2010
LA BIOENERGÉTICA EN RELACIÓN AL CUERPO
.El cuerpo: la bioenergética trabaja con los músculos y nos ayuda a aprender a conocernos mejor a nosotros mismos.Los ejercicios consisten en tensar, mover y relajar los músculos.
La finalidad de los ejercicios es siempre la misma, así sean ellos diferentes buscan que nos concentremos en nuestro propio cuerpo,familiarizarnos con él, sentirlo y reconocer si está flexible o rígido.
Es por eso que la bioenergética considera que no se tiene un cuerpo sino que se es un cuerpo. Los beneficios de los ejercicios nos permitirá respirar con mayor facilidad y profundidad,estaremos más relajados psíquicamente, necesitaremos menos fuerza para realizar las labores cotidianas y habremos aprendido a utilizar la energía vital en una forma más efectiva. proximamente escribiremos sobre la realización de estos ejercicios(Bioenergética PNL Técnica Alexander) Grupo norma ( transcripción Judith Martínez)
La finalidad de los ejercicios es siempre la misma, así sean ellos diferentes buscan que nos concentremos en nuestro propio cuerpo,familiarizarnos con él, sentirlo y reconocer si está flexible o rígido.
Es por eso que la bioenergética considera que no se tiene un cuerpo sino que se es un cuerpo. Los beneficios de los ejercicios nos permitirá respirar con mayor facilidad y profundidad,estaremos más relajados psíquicamente, necesitaremos menos fuerza para realizar las labores cotidianas y habremos aprendido a utilizar la energía vital en una forma más efectiva. proximamente escribiremos sobre la realización de estos ejercicios(Bioenergética PNL Técnica Alexander) Grupo norma ( transcripción Judith Martínez)
domingo, 19 de septiembre de 2010
Las imágenes del cuerpo
Las ideas que sobre el cuerpo humano tenemos guían nuestro actuar con respecto al mismo. Así, en la vida cotidiana, en el deporte, en la medicina… en la muerte. Creer que el cuerpo es el vehículo que soporta nuestra vitalidad o espíritu nos hace referirnos a él como algo que existe junto a nosotros sólo temporalmente. De ahí las expresiones: “Cuida tu cuerpo”, “mi cuerpo no puede más”.
Estas ideas, surgidas desde hace cientos de años, han permeado la práctica médica. De ahí que consideremos en esta oportunidad la inclusión de diversas imágenes que en el mundo antiguo ha existido y cómo han influido en la realización del trabajo médico. Es obvia su importancia en el estudio de la historia de la medicina.
Las ideas y dibujos que aquí se presentan fueron tomados de la exposición virtual “Bodies of Knowledge” de la página de British Library.
Estas ideas, surgidas desde hace cientos de años, han permeado la práctica médica. De ahí que consideremos en esta oportunidad la inclusión de diversas imágenes que en el mundo antiguo ha existido y cómo han influido en la realización del trabajo médico. Es obvia su importancia en el estudio de la historia de la medicina.
Las ideas y dibujos que aquí se presentan fueron tomados de la exposición virtual “Bodies of Knowledge” de la página de British Library.
sábado, 18 de septiembre de 2010
Filosofía y cuerpo
Filosofía y Cuerpo
Debates en torno
al pensamiento de Gustavo Bueno
Edición a cargo de Patricio Peñalver,
Francisco Giménez, Enrique Ujaldón
Ediciones Libertarias, Madrid 2005
145×217 mm, 482 páginas, ISBN 84-7954-655-7
El presente volumen recoge los materiales presentados en las Jornadas en Murcia en septiembre de 2003, organizadas por la Sociedad de Filosofía de la Región de Murcia y la Facultad de Filosofía de la Universidad de Murcia, con el título Filosofía y Cuerpo, Debates entorno al pensamiento de Gustavo Bueno, y bajo los auspicios de Caja Murcia. Ha sido criterio de los editores aceptar la reelaboración de las intervenciones mantenidas en su momento. Esto ha permitido a sus autores incorporar, en alguna medida al menos, a sus escritos alguna memoria de las amplias e intensas discusiones que se sucedieron a lo largo de las sesiones de aquellos días. Debates apasionados en torno al materialismo tal y como lo entiende el profesor Bueno, cabeza visible de una escuela y de un sistema vigoroso que como demuestran la calidad de estos ensayos, pasa ahora por su mejor momento. Incluye también un escrito inédito del profesor Bueno sobre Filosofía y Arquitectura.
Noticias, reseñas, críticas y comentarios relacionados con esta obra
• Filosofía y Cuerpo: debates en torno al pensamiento de Gustavo Bueno (2003)
• Patricio Peñalver, «La Escuela de Oviedo y el 'resto' de la filosofía española»
Índice del libro
Debates en torno
al pensamiento de Gustavo Bueno
Edición a cargo de Patricio Peñalver,
Francisco Giménez, Enrique Ujaldón
Ediciones Libertarias, Madrid 2005
145×217 mm, 482 páginas, ISBN 84-7954-655-7
El presente volumen recoge los materiales presentados en las Jornadas en Murcia en septiembre de 2003, organizadas por la Sociedad de Filosofía de la Región de Murcia y la Facultad de Filosofía de la Universidad de Murcia, con el título Filosofía y Cuerpo, Debates entorno al pensamiento de Gustavo Bueno, y bajo los auspicios de Caja Murcia. Ha sido criterio de los editores aceptar la reelaboración de las intervenciones mantenidas en su momento. Esto ha permitido a sus autores incorporar, en alguna medida al menos, a sus escritos alguna memoria de las amplias e intensas discusiones que se sucedieron a lo largo de las sesiones de aquellos días. Debates apasionados en torno al materialismo tal y como lo entiende el profesor Bueno, cabeza visible de una escuela y de un sistema vigoroso que como demuestran la calidad de estos ensayos, pasa ahora por su mejor momento. Incluye también un escrito inédito del profesor Bueno sobre Filosofía y Arquitectura.
Noticias, reseñas, críticas y comentarios relacionados con esta obra
• Filosofía y Cuerpo: debates en torno al pensamiento de Gustavo Bueno (2003)
• Patricio Peñalver, «La Escuela de Oviedo y el 'resto' de la filosofía española»
Índice del libro
filosofia del cuerpo
Se indaga el pensamiento de Jean-Luc Nancy en torno al cuerpo, en particular su tesis de que no tenemos un cuerpo, sino que -más bien- lo somos, para luego del sujeto como exterioridad y exposición infinita, como cuerpo volcado hacia fuera. Se propone una discusión en torno al estatuto ontológico y epistémico del cuerpo y las prácticas médicas asociadas a las experiencias traumáticas y límites del mismo, con particular atención al trasplante, donde se ausculta el debate entre quienes pretenden ver en este una aventura metafísica y quienes lo conciben como una proeza técni
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